Þegar Newton fann upp eplið

Það vita allir að Newton sá fyrstur manna að hlutir detta.

Sagan er sígild: Ísak sat og las Andrésblöð í makindum þegar eitt epli losnaði undan taumhaldi trésins og tók þráðbeina stefnu niður í hvirfil mannsins. Þannig var honum gert vart við þann sannleik að laust epli fer frekar niður en einhverja aðra leið, svo sem austur, austsuðaustur eða bara upp.

Eða þannig sá ég senuna fyrir mér sem barn. Eitt truflaði mig: Af hverju vissi fólk ekki að hlutir dyttu fyrr en Newton fékk epli í höfuðið? (Og svo má spyrja hvernig Newton datt í hug að setjast undir eplatré sem farið var að fella aldin.) Auðvitað vissi fólk það.

Til dæmis vissi Aristóteles strax á fjórðu öld fyrir Krist að hlutir dyttu (og satt best að segja hafa menn sjálfsagt vitað þetta frá því að þeir gátu fyrst kallast menn -- ef ekki fyrr). Eitt af því sem hann gerði sér grein fyrir var að ekki dettur allt. Loftið, til dæmis, hangir bara letilega yfir jörðinni og virðist ekkert sérstaklega spennt fyrir því að komast niður. Þegar eldur brennur eða vatn er hitað má sjá gufu og reyk rísa upp -- upp er ekki niður. Aristóteles taldi að allir hlutir hlytu að eiga sér náttúrulegan stað sem þeir leituðu í. Þetta féll nokkuð vel að hugmyndum um að jörðin væri í miðju alheims -- það hlyti að vera náttúrulegur staður þess sem átti rætur að rekja til jarðarinnar. Því leituðu hlutir niður (í átt að miðju jarðar, nánar tiltekið).

Nú, þessa sögu ber að segja því Aristóteles var trúlega enginn vitleysingur. Hann gerði tilraun til að rannsaka umhverfi sitt og greina  En þrátt fyrir það sem hann sá veittu skýringar hans mjög takmarkaða innsýn og reyndust að mörgu leyti rangar.

Kirkjunnar mönnum hugnaðist þó vel sú hugmynd að heimili manna lægi í miðju alheims, svo kenningar Aristótelesar lifðu áfram, að minnsta kosti í Vesturheimi.

Sumt það helsta í málunum frá því byrjaði með framlögum frá Nikólási Kóperníkus (1473-1543), Galileó Galilei (1564-1642) og Jóhannesi Kepler (1571-1630).

Þegar Newton kemur til sögunnar (f. 1642, d. 1727. Principia, hans höfuðverk í eðlisfræði, var gefin út 1687.) var, fyrir atbeina ofangreindra auk fjölda annarra, eftirfarandi ýmist orðið ljóst eða naut fylgis:

• Jörðin er ekki miðja alheims, heldur snýst um Sólina ásamt hinum reikistjörnunum.
• Reikistjörnurnar snúast ekki á hringlaga sporbrautum, heldur örlítið aflöngum -- sporöskjulaga -- brautum (og reyndar er Sólin ekki heldur í miðju sporbrautanna, heldur svolítið til hliðar -- í öðrum svokallaðra brennipunkta sporöskjunnar)
• Lögmál náttúrunnar má setja fram með stærðfræðilegum staðhæfingum.
• Hlutir falla jafnhratt til jarðar óháð þyngd nema fyrir verkun einhvers (krafts) svo sem núnings. (Aristótelísk eðlisfræði sagði almennt að þyngri hlutir falli hraðar).

Hvað gerði Newton þá, fyrst allt þetta lá þegar frammi?

Newton var einn afkastamesti vísindamaður sögunnar (þættir sögunnar hafa reyndar alltaf verið umdeildir, það er ekki fullljóst að hversu miklu leyti hugmyndir hans voru þegar til meðal manna þegar verk hans voru gefin út) svo það væri óhugsandi að nefna framlag hans í einni andrá. Í efnum þyngdarlögmálsins lá hans framlag þó að miklu leyti í tvennu:

Annars vegar í þeirri uppljómun að reikistjörnurnar og Tunglið eru ekki undanskildar þyngdarkrafti jarðar, né heldur þyngdarkrafti sólar -- ekki frekar en epli sem hangir á tré, sem er líking sem vinur hans, Alexander Pope, skráði í bækur sínar og er líkast til uppruni sögunnar sem allir þekkja á einn eða annan hátt um Newton og eplið. Hins vegar lá framlagið í að þróa stærðfræðilegar aðferðir sem nauðsynlegar voru honum til þess að þróa kenningar sínar.

Í stuttu máli var útkoman það lögmál sem kallast oft Þyngdarlögmál Newtons eða nánar tiltekið „Lögmál Newtons um altæka þyngdarverkun.“ Nokkurn veginn svona hljóðar það (NB: „hlutur“ er hér svokallaður „punktmassi“ -- nálgun á raunveruleikann sem gerir ráð fyrir að hluturinn sé svo agnarsmár að hann hefur enga stærð til að tala um heldur bara massa -- og því þyngd):

Sérhver hlutur verkar á sérhvern annan hlut með aðdráttarkrafti sem er í hlutfalli við margfeldi massa hlutanna tveggja og í öfugu hlutfalli við annað veldi fjarlægðarinnar milli þeirra.

 Eða í þjappaðri útgáfu:

(Hér er F krafturinn sem er lýst, m1 og m2 eru massarnir tveir og r er fjarlægðin milli hlutanna. G er „þyngdarfastinn,“ sem er tala sem var ekki mæld fyrr en rétt í blálok 18. aldar en er alltaf sú sama.)

Eins skondin og sagan um eplið og hausinn og Andrésblöðin er þá missir hún algerlega marks í þeim tilgangi að útskýra. Hún ber varla nokkuð samhengi með sér yfirhöfuð, hvorki sögulegt né vísindalegt. Ég (eins og trúlega flestir) hafði mjög óljósa hugmynd allt fram í menntaskóla um hvað þyngdarlögmálið væri og að slík lögmál væru sett fram á svona stærðfræðimáli.

Þrátt fyrir það er lögmálið ekki flókið. Hér eru engar aðgerðir framkvæmdar nema margföldun og deiling. Stærðfræðilega. Eðlisfræðilega er rétt að taka fram að hugtökin massi og kraftur eru alls ekki augljós en jöfnur sem þessar -- margar settar fram af Newton sjálfum -- eru lykillinn að því að skilja þau.

Og hver var stærðfræðin sem Newton þróaði? Deildun og heildun (eða diffrun og tegrun), skilningur á samhenginu þeirra á milli og margar aðferðir til að vinna með hugtökin eru frá honum komin.

(Eins og allt annað í þekkingarsögunni er það þó ekki einfalt -- Gottfried von Leibniz gerði nokkurn veginn það sama og lagði ýmislegt nýtt til málanna tíu árum síðar, óháð Newton. Aðrir höfðu líka áður áttað sig á sumum þáttum hugtakanna, án þess þó að færa þau í mjög nothæft form.)

Sú nýjung, stærðfræðigreiningin, var forsenda þess að eðlisfræðin gæti starfað á skilvirkan hátt; að við skildum með hvaða hætti hlutir féllu til jarðar og hvernig kraftar verka almennt á hluti. Ein helsta forsenda þess að til eru bifreiðar og ýmis raftæki allt frá brauðrist til tölvunnar er stærðfræðigreiningin. Jafnvel líkindafræði -- og þar með tölfræði -- og þar með snar þáttur félagsvísindanna -- hefur tekið ómetanlegan sjóð frá þeim aðferðum.

Pirraðir menntaskólanemar (og háskólanemar) spyrja mig oft hvar þetta rugl gagnist eiginlega.

Svo hér er svarið: Nánast alls staðar; án stærðfræðigreiningar væru algeng hugtök eins og hraði, normaldreifing og rafspenna móðu hulin.

(Ef ég fór með einhverjar alvarlegar rangfærslur hér að ofan má endilega leiðrétta þær.)