Hvað er stærðfræði (ekki)?

Munið það krakkar: Deiling getur sigrast á illum geimverum.

Í fyrsta lagi er stærðfræði ekki reikningur.

Ég vona að ég misskiljist ekki. Reikningur og tölur eru mikilvæg í stærðfræði. Reikningur er jafnvel hluti af stærðfræði. En stærðfræði einskorðast ekki við reikning, frekar en tónlist eða tónfræði einskorðast við do-re-mí-fa-so-la-tí-do eða bókmenntir við stafsetningu.

Einu sinni var fagið sem nú kallast stærðfræði kennt í grunnskólum undir heitinu reikningur. Ef til vill stóð til að færa kennsluna út fyrir mörk hins leiðigjarna ferlis að læra margföldunartöflur og að leggja saman æ stærri tölur í höndunum en hver sem ásetningurinn var er sú ekki raunin -- að minnsta kosti síðast þegar ég leit við. Hvernig væri að -- í það minnsta þar til meiri árangri er náð -- grunnskólafagið fái bara að heita reikningur svo það klíni ekki sínu slæma orði á þessa ágætu grein?

Sem neðanmálsgrein við þessa staðhæfingu vil ég segja að stærðfræði er heldur ekki tölvuleikur. Þótt litríkar myndir séu settar utan um reikningsdæmi fangar það ekkert frekar kjarna stærðfræðinnar eða þá spennu og fegurð sem í henni má finna. Ef til vill er þannig frekar hægt að narra börn til þess að læra betur margföldunartöflur en ef einhver heldur því fram að stærðfræði geti verið skemmtileg er tölvuleikurinn Húrra fyrir Hermínu ekki nokkur sönnun.

Í öðru lagi er stærðfræði ekki auðveld.

Hvers vegna í ósköpunum ætti að eyða heilu árunum í að læra og tileinka sér eitthvað sem er auðvelt? Hvers vegna ætti þorri mannkyns að eiga í vandræðum með eitthvað sem er auðvelt? Að spila fótbolta -- að minnsta kosti að verða góður í fótbolta -- er ekki auðvelt. Að leika á hljóðfæri er ekki auðvelt. Allt verður auðveldara þegar það lærist en þá er tími til þess að færa út miðin og gera eitthvað erfitt.

En hvað um það.

Þrátt fyrir hversu margt hún er ekki, þá er stærðfræði ýmislegt þess í stað.

Þegar ég var krakki í grunnskóla rakst ég einhvern tímann á stærðfræðikennara -- trúlega einn þann hæfari -- sem sagði mér að ekki öll stærðfræði fengist við tölur. Svo kom hún með hinar og þessar gátur og lét okkur leysa þær -- gátur sem fengust jafnvel ekki við tölur yfirhöfuð.

Nú, ég hélt að hún hlyti að vera eitthvað pínulítið rugluð. Þetta væri bara annað plat til að láta stærðfræði virðast sem eitthvað spennandi. En í dag veit ég að hin almenna stærðfræðikennsla var rugluð -- ekki hún. Ég hafði eytt árum saman (og átti eftir að eyða mörgum árum enn) í að láta segja mér að reikningur sýndi stærðfræðina í öllu sínu veldi -- meðan gátur og heilabrot fóru miklu nær hinum raunverulega kjarna.

Bara á síðustu önn fékk ég reyndar eftirfarandi gátu sem dæmi til að leysa og greina í fagi sem nefnist netafræði (sem er ákaflega sniðug grein stærðfræðinnar þar sem tölur eru aðeins tækifærisgestir):

Hvernig flutt var yfir á 
úlfur, lamb og heypokinn? 
Ekkert granda öðru má 
Eitt og mann tók báturinn 

Nú, í fyrsta lagi þarf ekki að vera kunnugur netafræði til þess að geta leyst þessa gátu en það var þó eitt sem netafræðin hafði fært mér í þeim efnum: Þegar ég var barn og leysti gátuna í fyrsta sinn sá ég að lausnin gekk upp en vissi til dæmis ekki hvernig ég gat sannfært mig um að engin styttri leið væri fær. Mig skorti fótfestu þótt ég hefði reyndar komist á áfangastað. Með verkfærum netafræðinnar gat ég með sáraeinföldum hætti -- reyndar svo einföldum að ég mundi treysta mér til að útskýra lausnina fyrir nær hverjum sem er -- séð ferlið allt í einni andrá. (Til að þreyta ekki fólk ætla ég samt að bíða með að fara frekar út í það).

Þetta dregur fram að stærðfræði eins og hún kemur fyrir má með einföldun skipta í tvo þætti: Hugsun, í fyrsta lagi, þar sem hugmyndir fæðast og flæða og -- í öðru lagi -- verkfærin sem tæk eru mönnum  -- til að skilja og gera sig skiljanlega -- og ekki síður til þess að öðlast fótfestu í eigin hugsunum.

Það er margt fleira sem má setja upp á svipaðan hátt -- ekki síst listir -- og fljótt verður ljóst að þættirnir eru ekki aðskildir, heldur fléttaðir saman á flókinn hátt. Hugmyndir geta af sér ný verkfæri og verkfærin hafa áhrif á ferli óhlutbundinnar hugsunar.

Þannig ætla ég mér þó ekki að níða reikninginn um of. Reikningur og frændi hans bókstafareikningur eru gagnlegir í stærðfræði -- alveg eins og málfræði og orðaforði (og jafnvel stafsetning) eru mikilvæg rithöfundum og jafnvel lesendum bóka þeirra. En það þýðir ekki að orðabók sé heppilegur inngangur að lystisemdum bókmennta.