Að spila Angry Birds, annar hluti: Þegar tannhjólið hitti logratöfluna

Hluti af greiningarvél Babbage (mynd: Wikipedia)

(Þessi færsla er sjálfstætt framhald af þessari færslu. Fyrirvari: Ég ætla ekkert að tala um Angry Birds.)

Hér til hægri sést fyrsta tölvan.

Það er að segja, ef lokið hefði verið við smíðina mætti hér sjá hluta af fyrstu tölvunni.

Fullkláruð hefði vélin orðið bæði að stærð og þyngd á við eimreið -- auk þess sem hún hefði trúlega þurft gufuvél til að ganga.

Það gæti verið erfitt að sjá hvað vasavél sem leikur Angry Birds yfir internetið á skylt við þetta tæki en raunin er samt sú að fyrir utan öll jaðartækin (og gífurlegan mun á hraða) hefði þetta tæki verið stærðfræðilega jafngilt hvaða tölvu nútímans sem er -- fullyrðing sem er ekki vandalaust að ráða í.

Tölur á færibandi

Reikningsmenn að störfum á fimmta áratug 20. aldar.
(Mynd tekin djúpt úr iðrum internetsins)

Á 19. öld -- líkt og á tuttugustu öld -- og þeirri átjándu -- þurfti að reikna. Þegar menn voru á sjó eða stóðu í hernaði eða vildu vita hvort vefnaðarframleiðsla svaraði kostnaði þurfti að reikna. Ein leið til að stytta reikningana var að nota svokallaðar logratöflur -- þykkar bækur sem leyfðu mönnum að beita samlagningu og frádrætti í stað margföldunar og deilingar með því einu að fletta upp réttu tölunum. Fyrir þá sem þekkja reiknistokka var aðferðin svipuð og notkun þeirra, nema nákvæmari -- þegar allt fór að óskum.

En einhvers staðar varð líka að skrifa þessar bækur; reikna hvaða tölur áttu við hvaða uppflettingar. Þegar þurfti að framkvæma slíka reikninga, sem of tímafrekir voru fyrir hershöfðingja -- eða stærðfræðinga -- var reikningunum vísað til reikningsmanna. Reikningsmenn voru á ensku kallaðir computers.

Það þarf varla að taka það fram að ferlið var næmt fyrir villum og villur gátu skilið milli lífs og dauða fyrir sjómenn og aðra sem reiddu sig á nákvæmni í útreikningum.

Upp úr átján hundruð var fyrir atbeina frönsku ríkisstjórnarinnar hönnuð ný aðferð: Nokkrir stærðfræðingar voru fengnir til að skipta verki af þessu tagi upp í einfaldar einingar, svo fjölmargir reikningsmenn þyrftu aðeins hver um sig að framkvæma samlagningu og frádrátt. Þannig var hvert skref orðið einfalt og gegnsætt svo bæði mátti nýta verkafólk með aðeins lágmarkskunnáttu auk þess sem ólíklegra var að villur yrðu gerðar.

Charles Babbage vill ekki að þú hlaupir á grasinu.
(mynd: Wikipedia)

1812 sat Charles Babbage, ungur stærðfræðingur af efnuðu fólki og með menntun frá Cambridge, í herraklúbbi og skoðaði logratöflur (líklega því hann gat ekki spilað Angry Birds). Á Englandi var iðnbyltingin komin vel á skrið og því ekki að undra að þar sem hann sat datt Babbage í hug, fyrst skipta mætti reikningum niður í svo barnslega einfaldar aðgerðir líkt og gert hafði verið í Frakklandi, hvort ekki mætti setja vélar í stað reikningsmannanna. (Babbage var ekki bara auðvaldssinni heldur líka fýlupúki: Hann barðist seinna hatrammlega fyrir því að þingið bannaði þann leik að skoppa gjörðum.)

Um áratug síðar fór hugmynd Babbage að taka á sig mynd. Babbage setti fram hugmyndir sínar um það sem hann kallaði mismunavél (e. difference engine) -- í raun stór reiknivél -- og hlaut í styrk um 1700 pund til smíðarinnar (vegleg greiðsla -- svipuð upphæð og 15-20 milljónir íslenskra króna nú).

Eitt vandamál sem hrjáði ferlið er vandamál sem hrjáir vísindamenn enn í dag: Babbage var að selja annað en kaupandinn var að borga fyrir. Varla nokkur á breska þinginu gat verið í aðstöðu til að skilja hugmyndir hans til hlítar. Babbage vildi smíða stærðfræðilegt stórvirki -- bresku stjórnina langaði í betri logratöflur.

(Seinna lýsti Babbage gremjulegum samskiptum sínum: On two occasions, I have been asked [by members of Parliament], 'Pray, Mr. Babbage, if you put into the machine wrong figures, will the right answers come out?' I am not able to rightly apprehend the kind of confusion of ideas that could provoke such a question. -- Ef til vill voru þingmennirnir þó bara víðsýnni en Babbage, því Google, til dæmis, hefur að hluta leyst þetta vandamál með því að leiðrétta sjálfkrafa innsláttarvillur notenda.)

Mismunavélin notaði svipaða hugmynd (nánar tiltekið Mismunahlutfallaaðferð Newtons) og þá sem notuð hafði verið fyrir reikningsmennina í Frakklandi til þess að reikna gildi á margliðum.
Með öðrum orðum: Vélin kunni bara að leggja saman og draga frá en það dugði svo hún gæti margfaldað. Þetta er í raun nokkuð sem flestar tölvur gera enn í dag -- þær ráða tæplega við neitt flóknara en samlagningu.

Rétt til að ítreka: Hönnun Babbage notaðist hvergi við rafmagn eða rafeindatækni. Hún var að öllu leyti vélræn -- notaði tannhjól, reimar, sveifar og annað slíkt til þess að fá niðurstöður sínar. Klukkuhraði vélarinnar réðist af því hversu hratt notandinn gat snúið sveifinni. (Klukkuhraði helstu nútímaörgjörva telst í milljörðum slaga á sekúndu. Það þarf varla að taka fram að vélin mundi tætast í sundur áður en hún næði nærri því marki.)

Annað til að ítreka: Vélin varð aldrei smíðuð. Það er að segja ekki fyrr en rétt um aldamótin 2000.

Mismunavélin náði ekki því marki að vera það sem við köllum tölvu. Hún var í raun reiknivél -- og ekki einu sinni sú fyrsta. Blaise Pascal bæði hannaði og smíðaði vél sem fær var um svipaðar aðgerðir strax á 17. öld, þótt vél Babbage væri ívið margslugnari. Reyndar kom á daginn að Svíinn Per Georg Scheutz varð á undan Babbage að gera mismunavélina að veruleika -- fyrsta hönnun hans var fullgerð 1853.

Ein af reiknivélum Pascals; smíðuð 1652.
Notkun var svipuð og notkun síma með skífu: Hver skífa
stóð fyrir einingar, tugi, hundruð o.s.frv.; Útkoman sást í
gluggunum efst; til að bæta við tölu var prjón stungið á
réttan stað á skífunum og snúið þar til prjónninn nam
staðar við pinnann sem  festur er yfir skífuna.
(mynd: Wikipedia)

Meira en áratugur leið og var þó aðeins brot vélarinnar tilbúið. Þegar vélfræðingurinn sem sá um smíðina gafst upp á að vinna fyrir Babbage var útséð um að vélin yrði að veruleika.

En hönnunin var um það bil að stökkbreytast. Meðan Babbage vann að fullkomnun hennar ákvað hann -- fjárfestum til frekari gremju -- að eltast við möguleika sem mundi gjörbreyta kostum vélarinnar: Möguleika sem getur breytt reiknivél í tölvu.

Að heyra eigin hugsanir

Mismunavélin var fær um að taka við tölum frá notanda og skila frá sér niðurstöðu á blaði (þótt ótrúlegt megi virðast var prentari innbyggður í hönnunina) þannig að notandinn skildi.

En hvað ef vélin væri fær um að taka við upplýsingum frá sjálfri sér? Hvað ef vélin gæti jafnvel lagt niðurstöður til hliðar og notað þær seinna þegar hentaði?

Babbage víkkaði út hugmyndir sínar svo reiknivélin gæti ekki aðeins tekið við tölum, heldur gæti ákvarðað út frá tölunum hvað ætti að gera næst -- jafnvel geymt tölu til hliðar og fengið skipun seinna (kannski frá sjálfri sér) um að setja hana inn í reikninga. Á tölvunarfræðimáli hefði nú vélin ráðið við bæði lykkjur og skilyrtar skipanir. Það er að segja „gerðu svona þangað til þetta gerist“ og „gerðu svona ef þetta gildir en annars svona.“

Miklu síðar hefði verið sagt að hönnunin væri Turing-fullkomin. Það er grunnskilyrði þess að tölva sé í alvöru tölva. Þetta tæki var ekki lengur mismunavél -- reiknivél -- heldur tölva. Babbage nefndi hana greiningarvél (e. analytical engine).

Fljótlega gáfust stjórnvöld upp á að styrkja verkefnið* en sjálfur dundaði Babbage sér við hönnunina allt fram að dauða sínum 1871, eftir að honum tókst að fá hlutann hér efst á síðunni smíðaðan. Áður en yfir lauk var hönnunin meðal annars búin lesara fyrir gataspjöld, minnissvæði, prentara og reikniverki („kvörn“ -- mill -- kallaði hann það).

*Skiljanlegt þegar litið er til þess að 17.000 pund -- tíföld upphaflega upphæðin -- skilaði þeim aðeins broti úr reiknivél sem hönnuðurinn hafði sjálfur gert úrelta. (Mig rámar í að Strætó bs. hafi lent í svipuðum vanda um miðjan síðasta áratug.)

Á sínum efri árum lauk Babbage nýrri hönnun á mismunavél, sem var smíðuð kringum 1990 og fékk prentara árið 2000. Bæði vélin og prentarinn virkaði eins og til var ætlast.

Mismunavél Babbage stendur á Vísindasafni London.
Greiningarvélin hefur þó ekki enn verið gerð.
(mynd: Wikipedia)

Augljóslega háði honum að hafa ekki aðgang að þeirri rafeindatækni sem átti eftir að koma til á 20. öldinni en annað kann líka að hafa komið til.

Ef einhverjum þykir erfitt að ímynda sér hvernig vélin átti að virka af lýsingum og myndum er það kannski ekki sérstaklega skrýtið. Babbage var ef til vill faðir tölvunnar en hann hafði vanrækt að finna upp tölvunarfræði -- leið til að gera sig skiljanlegan, bæði gagnvart öðrum og sjálfum sér.

Meðan hann barðist við að hanna vélina á vélfræðilegum grunni neyddist hann vegna þess hversu vélin var orðin flókin að haga teikningunum að hluta á torkennilegan, óhlutbundinn hátt og virtist eiga í erfiðleikum með að taka ákvarðanir um tilhögun bæði hönnunar og framkvæmdar.

Hönnunin var svo til fullgerð en var aldrei færð í nokkuð form nálægt því að hægt væri að rétta vélfræðingi teikningar og segja „jæja, smíðaðu nú þetta fyrir mig“.

Jafnvel virðist Babbage sjálfur ekki hafa gert sér fulla grein fyrir möguleikum vélarinnar. Meðan hann sá aðeins fyrir sér talnamaskínu hafði til dæmis Ada, greifynja af Lovelace -- dóttir Byrons lávarðs, hjálparhella Babbage um hríð og stundum nefnd fyrsti forritarinn -- þetta að segja:

[V]ery valuable practical results would be developed by the extended powers of the Analytical Engine, some of which would be brought forth by the daily increasing requirements of science and by a more intimate practical acquaintance with the powers of the engine, were it in actual existence.

Lovelace gæti hafa verið sú eina sem gerði sér þó grein fyrir því að nýtingarmöguleikar vélarinnar væru miklir og ófyrirséðir. Lítill áhugi virtist eftir dauða Babbage á að fullgera greiningarvélina.

Á ofanverðri 19. öld voru reiknivélar, t.d. af gerð Per Georg Scheutz, orðnar tiltölulega útbreiddar en smíði raunverulegra tölva beið tilkomu tölvunarfræðinnar upp úr 1930. Hún átti eftir að fæðast af einhverjum mestu vonbrigðum stærðfræðinnar -- og einhverjum mestu gersemum hennar; Ófullkomleikasetningum Gödels.